Steve Aprahamian ha contribuito con alcune grandi osservazioni e riflessioni sull’argomento delle cifre significative e sul lavoro in Excel. Steve lavora con i numeri e la loro variabilità statistica come gran parte della sua professione. (ha un dottorato in chimica). I suoi pensieri sono presentati in questo suggerimento e potrebbero essere utili a molti lettori.
Non importa quante cifre significative utilizzi per visualizzare i valori in Excel, poiché il programma utilizzerà sempre 15 cifre significative nel suo calcolo. Puoi arrotondare i valori (modificare le cifre decimali visualizzate non cambia il valore utilizzato nel calcolo; la funzione ARROTONDA lo fa), ma la pratica accettata è sempre stata quella di includere tutte le cifre che hai per tutti i tuoi calcoli e arrotondare alla fine al numero appropriato di cifre significative. Questo effettivamente migliora la precisione dei tuoi calcoli.
La cosa più semplice da fare è ignorare le cifre significative e semplicemente visualizzare tutti i calcoli finali con due o tre cifre decimali. Visualizzarne meno non fornisce informazioni sufficienti, mentre visualizzarne di più dà alle persone l’impressione che tu sia pedante o ignorante sul significato di cifre significative (una volta ho avuto un docente universitario che detraeva punti se non utilizzavi cifre significative. Se il problema, come affermato, portava a un risultato implicito di 1,23, rispondere 1,2345678901, come mostrato dalla calcolatrice, era considerato errato e i punti venivano sottratti).
Se vuoi tenere traccia delle cifre significative, il modo più semplice è mantenere un valore di cifre significative per ogni numero che hai. Con un valore e il numero di cifre significative, Excel può calcolare il numero di cifre decimali e puoi visualizzare il tuo valore finale con queste informazioni. Le cifre significative e il numero di cifre decimali non sono indipendenti; le cifre decimali derivano dalle cifre significative e dal valore.
Dato un valore (X) e il numero di cifre significative (SD), il numero di cifre decimali è dato dalla seguente formula:
=SD - INT(LOG10(X)) - 1
È quindi possibile convertire in testo il valore appropriato utilizzando:
=FISSO(X; SD - INT(LOG10(X)) - 1)
ARROTONDA non funzionerà, poiché è necessario modificare anche il numero di cifre decimali fisse nel display. La funzione VALORE può essere utilizzata con il “testo FISSO” per convertire il testo in un valore numerico per i calcoli.
Tenere traccia delle cifre significative sarà probabilmente una vera seccatura, tuttavia. È importante essere consapevoli di un paio di cose. Innanzitutto, quando moltiplichi o dividi devi prestare attenzione alle cifre significative. Il numero di cifre significative nel risultato è uguale al numero minimo di cifre significative per ciascuno degli operandi. Si consideri ad esempio la seguente operazione:
3,1 * 3,45678
La risposta a questa operazione avrebbe solo due cifre significative, perché un operando ne ha due e l’altro ne ha sei, e il risultato avrà il minimo di queste due. Pertanto, la risposta all’equazione sarebbe 11, che ha due cifre significative. Nota, inoltre, che anche se entrambi gli operandi avevano almeno una cifra decimale, il risultato non le avrebbe, poiché ciò darebbe al risultato troppe cifre significative. Le posizioni decimali non vengono considerate nel risultato.
In secondo luogo, quando aggiungi o sottrai, devi prestare attenzione alle cifre decimali, non alle cifre significative. Il numero di cifre decimali nel risultato è uguale al numero minimo di cifre decimali per ciascuno degli operandi. Si consideri ad esempio la seguente operazione:
23,1 + 103,789120
La risposta a questa operazione avrebbe una cifra decimale, perché un operando ha una cifra decimale e l’altro ne ha sei, e il risultato avrà il minimo di queste due. Pertanto, la risposta sarebbe 126,9, che ha una sola cifra decimale. Il numero di cifre significative negli operandi non viene considerato in caso di addizione e sottrazione.
Si può notare che un modo ancora migliore per ottenere il controllo della significatività è utilizzare tecniche di propagazione dell’errore. Puoi tenere traccia della variabilità (varianza, deviazione standard o qualche altra determinazione di “errore”) e determinare effettivamente la variabilità del risultato finale. Riporteresti un valore come 1,23 +/- 0,05 o 1,234 +/- 45. Questo metodo fornisce una migliore determinazione di quali siano le cifre significative effettive. Questo approccio, ovviamente, è meglio lasciarlo a una discussione separata.
Senza una variabilità esplicita, le cifre significative, per la maggior parte, implicano solo la variabilità del valore. L’implicazione è che il numero è +/- metà dell’ultima cifra significativa. Ad esempio, un risultato di 1,23 suggerisce (senza altre informazioni) un valore effettivo compreso tra 1,225 e 1,235, mentre un risultato di 12 suggerisce un valore effettivo compreso tra 11,5 e 12,5.
Alcuni commenti aggiuntivi sulle cifre significative:
- Tutte le cifre 1-9 sono significative (12 ha due cifre significative, 1,234 ha quattro cifre significative e 1.234,5 ha cinque cifre significative).
- La cifra 0 è significativa quando è compresa tra due cifre significative (102 ha tre cifre significative e 1,0204 ha cinque cifre significative).
- La cifra 0 che appare a sinistra di un numero è solo segnaposto e non è significativa (0,0123 ha tre cifre significative e 0,000000000000000000005 ha solo una cifra significativa).
- La cifra 0 che appare a destra di un numero può essere o meno una cifra significativa e deve essere definita dall’utente (1,2300 ha cinque cifre significative; 1,20 ha tre cifre significative; e 100 potrebbe avere una, due o tre cifre significative: il numero da solo non è sufficiente per determinarlo).
- Le costanti hanno un numero infinito di cifre significative e non dovrebbero mai determinare la significatività del risultato finale. Ad esempio, se raddoppi qualcosa lo moltiplichi per 2,00000000000…(infinito); non lo stai moltiplicando per 2, il che limiterebbe il risultato a una cifra significativa. Inoltre, quando si utilizza pi (una costante) in un calcolo, utilizza più cifre significative per pi rispetto alle cifre significative utilizzate in altri operandi nell’equazione.
